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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：
锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。
第I卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={-1，1｝，B={0，2｝，则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为
A.5 B.4 C.3 D.2
2.下列函数中，与函数y= 定义域相同的函数为
A.y= B.y= C.y=xex D. 3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=
A.lg101 B.2 C.1 D.0
4.若tan + =4,则sin2 =
A. B. C. D. 5.下列命题中，假命题为
A.存在四边相等的四边形不是正方形
B.Z1,z2∈C,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为共轭复数
C.若x,y∈R，且x+y>2，则x,y至少有一个大于1
D.对于任意n∈N,Cn0+Cn1. …+Cnn都是偶数
6.观察下列各式：a+b=1 ，a2²+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=
A.28 B.76 C.123 D.199
7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
A.2 B.4 C.5 D.10
8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
|
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年产量/亩 |
年种植成本/亩 |
每吨售价 |
|
黄瓜 |
4吨 |
1.2万元 |
0.55万元 |
|
韭菜 |
6吨 |
0.9万元 |
0.3万元 |
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为
A.50,0 B.30.20 C.20,30 D.0,50
9.样本(x1,x2…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，yn)的平均数为 。若样本(x1,x2…，xn，y1，y2，…，yn)的平均数 ，其中0<α< ，则n，m的大小关系为
A.n
10.如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x(0
11.计算定积分 =________。
12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。
13椭圆 (a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。
15.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。
15.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
四.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和 ,且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k，求an;
(2)求数列 的前n项和Tn。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知 ，。 (1)求证： (2)若 ，求△ABC的面积。
18.(本题满分12分)
如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0，1，0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0)。
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望EV。
19.(本题满分12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。
(1)证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长;
(2)求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。
20. (本题满分13分)
已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足 .
(1) 求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0，y0)(-2
21. (本小题满分14分)
若函数h(x)满足
(1)h(0)=1，h(1)=0;
(2)对任意 ，有h(h(a))=a;
(3)在(0,1)上单调递减。
则称h(x)为补函数。已知函数 。
(1)判断函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论;
(2)若存在 ，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记 时h(x)的中介元为xn，且 ，若对任意的 ，都有Sn< ,求 的取值范围;
(3)当 =0， 时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
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