江西省2012年文科数学高考试卷

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

文科数学

　　本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。

　　考生注意：

　　1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

　　2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。

　　3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

　　参考公式：

　　锥体体积公式V= Sh，其中S为底面积，h为高。

　　一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

　　1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则 + ²的虚部为

　　A 0 B -1 C 1 D -2

　　2 若全集U=|x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为

　　A |x∈R |0

　　C |x∈R |0

　　3.设函数 ，则f(f(3))=

　　A. B.3 C. D. 4.若 ，则tan2α=

　　A. - B. C. - D. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 ， |x|+|y|=2 的不同整数解(x，,y)的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 ，...，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为

　　A.76 B.80 C.86 D.92

　　6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

　　A.30% B.10% C.3% D.不能确定

　　7.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

　　A. B.5 C. D. 4

　　8.椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为

　　A. B. C. D. 9.已知 若a=f(lg5)， 则

　　A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

　　10.如右图，﹛OA﹜=2(单位：m),OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1(单位:ms)眼线段OB行至点B，在以速度3(单位：ms)延圆弧 乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0)，则函数y=S(t)的图像大致是

　　文科数学

　　第Ⅱ卷

　　注意事项：

　　第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

　　二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

　　11. 不等式 的解集是___________。

　　12.设单位向量m=(x，y)，b=(2，-1)。若 ，则 =_______________

　　13.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比若不为1。若a1=1，且对任意的 都有an+2+an+1-2an=0，则S5=_________________。

　　14.过直线x+y- =0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

　　15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

　　三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

　　16.(本小题满分12分)

　　△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC。

　　(1)求cosA;

　　(2)若a=3，△ABC的面积为 ，求b，c。

　　17.(本小题满分12分)

　　已知数列|an|的前n项和 (其中c，k为常数)，且a2=4，a6=8a3。

　　(1)求an;

　　(2)求数列{nan}的前n项和Tn。

　　18.(本小题满分12分)

　　如图，从A1(1，0，0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0,)B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。

　　(1) 求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;

　　(2) 求这3点与原点O共面的概率。

　　19. (本小题满分12分)

　　如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4 ，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.

　　(1) 求证：平面DEG⊥平面CFG;

　　(2) 求多面体CDEFG的体积。

　　20.(本小题满分13分)

　　已知三点O(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x,y)满足 (1)求曲线C的方程;

　　(2)点Q(x0,y0)(-2

　　21.(本小题满分14分)

　　已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在 上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.

　　(1)求a的取值范围;

　　(2)设g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在 上的最大值和最小值

　　志愿填报：

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