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2012年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共40分)
一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=
A (- ，-1)B (-1，- ) C (- ,3)D (3,+ )
2 在复平面内，复数 对应的点的坐标为
A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)
(3)设不等式组 ，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
(A) (B) (C) (D) (4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为
(A)2
(B)4
(C)8
(D)16
(5)函数f(x)= 的零点个数为
(A)0 (B)1(C)2 (D)3
(6)已知{an｝为等比数列，下面结论中正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B) (C)若a1=a3，则a1=a2(D)若a3>a1，则a4>a2
(7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
(A)28+ (B)30+ (C)56+ (D)60+ (8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为
(A)5(B)7(C)9(D)11
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为__________。
(10)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，Sn=_________________。
(11)在△ABC中，若a=3，b= ， ，则 的大小为_________。
(12)已知函数f(x)=lgx，若f(ab)=1，则f(a2)+f(b2)=_____________。
(13)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则 的值为_________。
(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3)，g(x)=2N-2。若 ，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是_________。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数 。
(1)求f(x)的定义域及最小正周期;
(2)求f(x)的单调递减区间。
(16)(本小题共14分)
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。
(1) 求证：DE∥平面A1CB;
(2) 求证：A1F⊥BE;
(3) 线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?说明理由。
17(本小题共13分)
近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。
(注： 其中 为数据x1,x2…，xn的平均数)
(18)(本小题共13分)
已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
(I) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求,a,b的值;
(II) 当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。
19 (本小题共14分)
已知椭圆C： + =1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为 ， 直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为 时，求k的值
(20)(本小题共13分)
设A是如下形式的2行3列的数表，
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2)，Cj(A)为A的第j列各数之和(j=1，2，3);记k(A)为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
(I) 对如下数表A，求k(A)的值
(II) 设数表A形如
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。
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